Структура действий р = (Е0, ?0, ?) называется совершенным ходом работы сети Петри N с конкретизацией b0, если справедливо одно из следующих условий:
(1) Множество событий E0 бесконечно, и любой конечный префикс р есть ход работы сети N с исходной конкретизацией b0.
(2) Множество событий Е0 конечно, и р есть ход работы сети N для начальной конкретизации b0 с конечной конкретизацией b1, и для b1
не существует непустого готового к передаче множества.
По этому определению сеть Петри описывает для каждой заданной исходной конкретизации множества процессов, а именно ходы работы и совершенные ходы работы сети.
Две сети с исходными конкретизациями называются эквивалентными
(с точки зрения их работы), если они имеют одинаковые множества совершенных ходов работы.
Лемма (линеаризация процессов). Если р есть ход работы сети Петри N с исходной конкретизацией b, то каждая линеаризация р также есть ход работы N с исходной конкретизацией b.
Доказательство.
Каждая линеаризация, по лемме линеаризации для готовых к передаче множеств, может через может через линеаризацию достичь определенных готовых к переходу множеств.
Обратное утверждение леммы не справедливо. Из множества последовательных ходов работы сети Петри нельзя сделать вывод о множестве не последовательных ходов работы.
Бесконечный ход работы р = (Е0, ?0, ?) сети Петри N с исходной конкретизацией b называется несправедливым по отношению вентиля а, если одновременно выполняются следующие условия:
(1) Множество {e
(2) Множество конечных префиксных процессов р1
{e
и
b0
причем вентиль а в b1